4. given the points m(-3, -4) and t(5,0), find the coordinates of the point q on directed line segment mt that partitions mt in the ratio 2: 3. 5. points a, b and c are collinear on ac, and ab: bc = 3/4. a is located at (x, y), b is located at (4, 1) and c is located at (12, 5). what are the values of x and y?

4 : Coordinate of Q =

5 :  Coordinate of point A = (-2,-2)

Explanation :

4)  Given the points M(-3, -4) and T(5,0)

x₁= -3, y₁ = -4 and

x₂ = 5, y₂ = 0

m = 2, n = 1

Now apply the section formula,

{(mx₂+nx₁)/(m+n) , (my₂+ny₁)/(m+n)}

Coordinate of point Q =

5)   AB:BC = 3:4

A = (x,y),   end point

B =  (4, 1)  

C = (12, 5)      end point

So, m = 3   &   n  = 4

x₁ = x ,  y₁ = y   , x₂=12  & y₂ = 5

Apply section formula we get

4 = (36+4x)/7                              &       1 = (15 + 4y)/7

28= 36 + 4x                                        7 = 4y + 15

4x =-8                                                         4y =-8

x =  -2                                                           y = -2

la parábola es el lugar

geométrico en el cual los puntos tienen una distancia idéntica, equidistantes,

de un punto denominado foco, f, y una recta denominada directriz

el radio vector de una

parábola es el segmento que existe entre un punto cualquiera y el foco.

por la ecuación se observa

que la parábola abre hacia la derecha, por lo cual podemos usar las siguientes fórmulas

la ecuación ordinaria de la

parábola es y^2 = 4px, donde p es la longitud desde el vértice de la parábola al

foco.

la fórmula de la directriz

es x + p = 0

resolviendo:

y^2-9x = 0

y^2 = 9x

4p = 9, entonces p = 9/4

entonces el foco tendrá la

coordenada f(9/4,0)

la directriz vendrá

expresada por

x + p = 0

x = -p

x = -9/4

el problema indica que la

ordenada es igual a 6, entonces

(6)^2=9x

x = 36/9

x = 4

entonces el punto al cual

hay que obtener la distancia será p(4,6)

calculando se tendrá: pf = 

pf = 6,25 u

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