raúl es oriundo de león, guanajuato, y se dedica a la fabricación de calzado. para realizar un tipo especial de zapatos, debe de hacer una fuerte inversión de capital, por lo qué solicitó ayuda a su hijo jesús, quien es actuario. jesús investigó para dar su punto de vista y utilizó las siguientes expresiones para determinar.

el precio según la demanda (pd): pd= 700-0.02x
el ingreso bruto (ib): 1b=xpd
los costos de producción (cp): cp=100+1
la ganancia (g): g=x(700-0.+1)

en la primera expresión x representa el número de pares de zapatos vendidos, el cual debe ser mayor qué cero, pero menor qué 35000 (0
la segunda expresión representa el producto del número de pares de zapatos por el precio en qué se venda, según la demanda. si ib

x

i b ( x ) = x ( 700 − 0.02 x ) = 700 x − 0.02 x 2

x

i b ( x ) = x ( 700 − 0.02 x ) = 700 x − 0.02 x 2
0

i b =
17 500

i b =
2 500

i b =
20 000

i b =
5 000

i b =
22 500

i b =
7 500

i b =
25 000

i b =
10 000

i b =
27 500

i b =
12 500

i b =
30 000

i b =
15 000

i b =
35 000

3.- en un plano cartesiano, grafiquen los datos de la tabla, coloquen el título a la gráfica, al eje de las abscisas y al de las ordenadas.
4.- contesten las siguientes preguntas.
a) ¿en qué punto la curva interseca al eje de las abscisas?
b) ¿qué significan los valores anteriores?
c) ¿para qué cantidad de pares de zapatos vendidos se tiene mayor ingreso bruto?
d) ¿cuál es el ingreso por la venta de 10 000 pares de zapatos? , ¿hay alguna otra cantidad en pares vendidos por los que se obtenga el mismo ingreso?
e) ¿cuántos pares de zapatos se deben vender par lograr un ingreso bruto de $6 000 000?
f) dada la gráfica, ¿qué sucederá si se venden 40 000 pares de zapatos?
la tercera expresión indica el costo de producción de cada par de zapatos: salario de los trabajadores, pago de servicios e impuestos, además de la inversión inicial para el diseño de los modelos y adecuaciones de maquinaria.
contesten las siguientes preguntas:
a) de la expresión
c p = 100 x + 1 000 000
¿qué término representa la inversión inicial? , ¿qué término significa el costo de producción por cada par de zapatos?
b) si la expresión , la escriben en función de xy realizan la gráfica, esta es una función cuadrática? justifiquen su respuesta.
c) elaboren la gráfica de la función anterior, con los mismos valores para x de la tabla anterior.
la cuarta expresión modela la ganancia en pesos que podría tener la fabricación del nuevo calzado, para ello se ha previsto una ganancia de, al menos, $3 000 000, siempre y cuan do se garantice cierta cantidad de pares de zapatos vendidos. para eso es necesario determinar un precio mínimo y uno máximo de zapatos.
la expresión para la última información es g = x ( 700 − 0.2 x ) − 100 x + 1 000 000 y queda como 3 000 000 = x ( 700 − 0.02 x ) − 100 x + 1 000 000 completen la siguiente tabla para los valores de x. y después tracen la gráfica.

x

3 000 000 = ( 700 x − 0.02 x 2 ) − ( 100 x + 1 000 000 )

x

3 000 000 = ( 700 x − 0.02 x 2 ) − ( 100 x + 1 000 000 )
0

17 500

2 500

20 000

5 000

22 500

7 500

25 000

10 000

27 500

12 500

30 000

15 000

32 500

elabora una gráfica con los datos de la tabla anterior
contesta las siguientes preguntas:
¿qué variables se representan en el eje de las abscisas y el de las ordenadas?
¿la función que modela la ganancia es una función cuadrática?
¿en qué puntos la curva interseca al eje de las abscisas?
¿qué significan los valores anteriores?
sustituyan los valores de x donde la curva interseca al eje de las abscisas en la expresión
p d = 700 − 0.02 x
¿qué resultados se obtienen?
¿para qué cantidad de pares de zapatos vendidos se tiene la mayor ganancia ? ¿cuál será el precio de venta? ¿cómo se aprecia esto en la gráfica?
¿se podría decir que si se venden 5 000 pares de zapatos hay ganancia? justifiquen su respuesta.