What angle does the tangent to the curve y(x)=sin^2 (x/4)+12sin(x/4) at x=4_ make with the x-axis?
express your answer to 3 significant figures. choose the smaller angle, i. e., your answer should be positive and less than 90 degrees.

y(x)=sin^2 (x/4)+12sin(x/4)

y(x) = sin^2(x/7) +16sin(x/7)

From the Chain Rule,

y'(x) = 2sin(x/4)*(1/4)cos(x/4) + 12(1/4)cos(x/4).

At x=4pi, the slope of the tangent line is

y'(4pi) = 2sin(4pi/4)*(1/4)cos(4pi/4) + 12(1/4)cos(4pi/4).

= 2sin(pi)*(1/4)cos(pi) + 12(1/4)cos(pi)

= 2(0)(1/4)(-1) + 12(1/4)(-1)

= -3

The angle (in radians) that the tangent line makes to the positive x-axis is

pi - arctan(3)= 1.249 rad =71.565 degree

la parábola es el lugar

geométrico en el cual los puntos tienen una distancia idéntica, equidistantes,

de un punto denominado foco, f, y una recta denominada directriz

el radio vector de una

parábola es el segmento que existe entre un punto cualquiera y el foco.

por la ecuación se observa

que la parábola abre hacia la derecha, por lo cual podemos usar las siguientes fórmulas

la ecuación ordinaria de la

parábola es y^2 = 4px, donde p es la longitud desde el vértice de la parábola al

foco.

la fórmula de la directriz

es x + p = 0

resolviendo:

y^2-9x = 0

y^2 = 9x

4p = 9, entonces p = 9/4

entonces el foco tendrá la

coordenada f(9/4,0)

la directriz vendrá

expresada por

x + p = 0

x = -p

x = -9/4

el problema indica que la

ordenada es igual a 6, entonces

(6)^2=9x

x = 36/9

x = 4

entonces el punto al cual

hay que obtener la distancia será p(4,6)

calculando se tendrá: pf = 

pf = 6,25 u

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