Problèmes de fonctions CD audio
La partie inscriptible d'un CD audio est une cou-
ronne de rayons 25 et 55 mm. Un faisceau laser
55 mm 25 mm
lit la musique en allant de l'intérieur de cette
couronne vers l'extérieur.
On note r la distance en millimètre du laser au
bord du cercle intérieur après lecture d'une par-
tie de la musique.
1. À quel intervalle I appartient r?
2. (a) Justifier que l'aire S(x) de la couronne de largeur z est égale à S(x) = 7(25+x)2-pi x 252.
En déduire que, pour tout x € I, S.2) = ?? +5073
(b) Calculer S(0) : ce résultat est-il prévisible?
(c) Montrer que S(30) = 24007 et interpréter le résultat.
3. D'un bord de la couronne à l'autre, le CD contient 80 min de musique. Sachant que la durée
en minute de lecture audio D(x) est proportionnelle à l'aire S(x), on peut montrer que,
S(2) 1
pour tout x € [0;30), D(x) = 80 x
(x2 + 50x).