trabaje durante mis vacaciones y ahorré$2,000.00los cuáles quiero invertir en un banco que reconoce una tasa de interés de 32%anual capitalizable mensualmente ¿ que capital habrá en la cuenta al finalizar un periodo de 3 años?​

Interés compuesto:

El tiempo entre dos fechas en las que los intereses se agregan al capital se llama periodo

de capitalización, y el número de veces por año en que los intereses se capitalizan se llama

frecuencia de conversión y de denota con la “p”.

A la frecuencia de conversión se le conoce también como frecuencia de capitalización de

intereses.

P = 1 Para periodos anuales, los intereses se capitalizan cada año.

P = 2 Si los periodos son semestrales

P = 3 Para periodos cuatrimestrales.

P = 4 Para periodos trimestrales.

P = 6 Cuando son periodos bimestrales

P = 12 Para periodos de un mes.

P = 13 Si los periodos son de 28 días.

P = 24 Para periodos quincenales

P = 52 Para periodos semanales

P = 360 0 365 Si son periodos diarios.

M = Ceit

M = C(1 + i / p)tp

Donde:

t = periodo en años

tp = es el número de periodos

i = La tasa de interés anualizada en “p” periodos por año.

Ejemplo: Inversión de un capital para monto preestablecido. (Villalobos, 2007, pág. 171)

a) ¿Qué capital debe invertirse ahora al 12.69% anual capitalizable por bimestre para tener

$40,000 en 10 meses?

b) ¿A cuánto ascienden los intereses?

Datos:

El plazo “t” debe estar en años, por lo que para expresar 10 meses en estas unidades se divide

entre 12, o sea, el número de meses que tiene un año. En consecuencia, el plazo en años es t =

10 / 12. La frecuencia de conversión o capitalización de intereses es p = 6 porque 6 son los

bimestres que tiene un año. Entonces:

tp = (10/12)6 = 5 bimestres.

El monto es M = $40,000, la tasa de interés es i = 0.1269 o 12.69% anual, capitalizable por

semestres, y la incógnita es C, la cual se despeja de la igualdad que resultó de sustituir estos

valores en la ecuación:

Solución:

Fórmula: M = C(1 + i/p)tp

40,000 = C(1 + (0.1269 / 6))5

Apuntes de Matemáticas Financieras Prof. Gerardo Gutiérrez Jiménez

40

40,000 = C(1.02115)5

40,000 = C(1.110318838)

C = 40,000 / 1.110318838

C = $36,025.68797

Solución b) Los intereses son la diferencia entre el monto y el capital:

I = M – C

I = 40,000 – 36,025.69

I = $3,974.31

Ejemplo: Monto que se acumula al invertir un capital.

El capital es C = $65,000, la tasa anual es i = 0.10, la frecuencia de conversión es p = 2 por que

el año tiene dos semestres, t = 3 porque el capital se acumula tres años, el número de periodos

en el plazo es tp = 6, entonces el monto según el teorema es: (Villalobos, 2007, págs. 170-171)

R = $87,106.22

Ejemplo: Tasa de interés para duplicar un capital.

¿Con qué tasa de interés anual capitalizable por bimestres se duplica un capital en 3 años?

(Villalobos, 2007, pág. 172)

R = 23.55%

Ejemplo: Valor presente de un crédito e intereses.

El 25% del precio de un mueble de sala se paga con un documento con valor nominal de $4,000

y vencimiento a 30 días. Un 30% se liquida mediante un pago a 60 días de plazo, otro 30% con

un documento a 90 días de la compra y el 15% restante se dejan como anticipo. Obtenga:

a) El precio del mueble.

b) El anticipo y los otros dos pagos.

c) El cargo total por intereses.

Suponga que la mueblería carga el 22.20% anual compuesto por mes en sus ventas a crédito.

(Villalobos, 2007, págs. 173-174)

Solución inciso a:

C1 = $3,927.344134

Entonces:

Precio = $15,709.38

Solución del inciso b: “el anticipo es el 15% de este precio”.

C2 = 4,712.81

Entonces, el segundo pago es el valor futuro de este capital, es decir:  

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M2 = $4,888.80

El valor presente del último pago es igual al del anterior y por tanto, este pago es:

M3 = $4,979.24

Finalmente, solución del inciso c), Los intereses son la diferencia entre el total pagado y el precio

del mueble:

I = $512.07

Note que la tasa de interés global es:

G = 3.2787%

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