Prove that 7 root 3 is an irrational number.​

Let's assume that 7√3 is rational. Then, there exists two positive integers such that

                               7√3 = a

                                        ---        and HCF(a,b) = 1

                                         b

                               Squaring,

                            (7√3)² = a²

                                         ---

                                          b²

                            49 × 3b² = a²

                                147b² = a²  →1

                               ⇒147 / a²

                               ⇒147 / a

                                   ∴a = 147c, for some integer c

                                 Squaring,

                                   a² = 21609c²

                            147b² = 21609c²

                                  b² = 147c²

                                ⇒147 / b²

                                ⇒147 / b

∴147 / a, 147 / b

∴a and b has common factor as 147.

But our assumption is HCF(a,b) = 1.

∴Our assumption is wrong.

Hence, 7√3 is an irrational no.

Step-by-step explanation:

step-by-step explanation:

-232

step-by-step explanation: