Se desea pintar un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio R=3cm como se muestra en la figura. Calcular el área del cuadrado

El área del cuadrado es de 18 centímetros cuadrados.  

El procedimiento de resolución se basa en conocer que la Medida de la Diagonal de un Cuadrado inscrito es igual a la Medida del Radio del Círculo, lo cual permite determinar el valor de la medida del Cuadrado en función del Radio del Círculo. Finalmente, determinamos el Área del Cuadrado mediante su fórmula conocida.

Dado que existe un cuadrado inscrito en un círculo, la medida de la diagonal del cuadrado es igual a la medida del radio del círculo. Además, conocemos que un cuadrado está formado por 4 triángulos rectángulos con configuración angular 45-45-90. Entonces, la medida del lado del cuadrado se calcula mediante la siguiente relación geométrica:

(1)

Donde:

- Radio del círculo, en centímetros.

- Longitud del lado del cuadrado, en centímetros.

Por otra parte, la ecuación de área del cuadrado es igual a:

(2)

Donde es el área del cuadrado, en centímetros cuadrados.

Si sabemos que , entonces el área del cuadrado es:

El área del cuadrado es de 18 centímetros cuadrados.  

He aquí una pregunta relacionada sobre el área del cuadrado:

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