En cada uno de los problemas siguientes verifique que la función o funciones que se dan son una solución a la ecuación diferencial y''-y=0, \ y_1(x)=e^x, \ y_2(x)=\cosh(x)y
′′
−y=0, y
1

(x)=e
x
, y
2

(x)=cosh(x)
y''+2y'-3y = 0, \ y_1(x)=e^{-3x}, y_2(x)=e^xy
′′
+2y
′
−3y=0, y
1

(x)=e
−3x
,y
2

(x)=e
x

xy'-y=x^2, \ y=3x+x^2xy
′
−y=x
2
, y=3x+x
2

x^2 y'' + 5xy' +4y = 0, \ x>0, \ y_1(x) = x^{-2}, \ y_2(x)=x^{-2} ln(x)x
2
y
′′
+5xy
′
+4y=0, x>0, y
1

(x)=x
−2
, y
2

(x)=x
−2
ln(x)
En cada uno de los problemas siguientes determine los valores de rr para los que la ecuación diferencial dada tiene soluciones de la forma y=e^{rx}y=e
rx
.

y'+2y=0y
′
+2y=0
y'''-3y'+2y'=0y
′′′
−3y
′
+2y
′
=0
En cada uno de los problemas siguientes determine los valores de rr para los que la ecuación diferencial dada tiene soluciones de la forma y=x^{r}y=x
r
.

x^2 y'' + 4 xy' + 2y =0x
2
y
′′
+4xy
′
+2y=0
xy''-4xy'+4y=0xy
′′
−4xy
′
+4y=0