6) three times a number increased by four is less than -62
7) the quotient of a number and -5 increased by one is at most 7
8) the quotient of a number and 3 minus two is at least -12
9) the product of -2 and a number minus six is greater than -18

6) 3x + 4 < - 62         x = - 23 ⇒ 3(-23) + 4 < - 62
         - 4     - 4                               -69 + 4  < - 62
    3x       < -66                                     - 65 < - 62
   ÷ 3          ÷3
      x       < -22

7) x/-5 + 1 < 7            x = -30 ⇒ -30/-5 + 1 < 7
           - 1    -1                                  6 + 1  < 7
    x/-5       < 6                                         7 < 7
    × -5         × -5
    x           < -30

8) x/3 - 2 > -12         x = -30 ⇒ -30/3 - 2 > -12
    x/3      > -10                           -10 - 2  > -12
    * 3           *3                                 -12  > -12
     x        > -30

9) -2x - 6 > -18                 x = 5 ⇒ -2(5) - 6 > -18
          +6     +6                               -10 - 6 > -18
    -2x      > -12                                    -16 > -18
    ÷ -2         ÷ -2
       x      > 6   ⇒ x < 6
*flip the inequality sign because the divisor is a negative number: This is to make the inequality true.