La parábola que representa la siguiente función: y = mx2 + nx + -1, pasa por los puntos P1 (0, -1) ,P2 (-1,5) y P3 (1,-3). Halle el vértice de la función

El vértice de la función es (1, -3).

Explanation:

Toda parábola con eje de simetría paralelo al eje de la variable dependiente se representa por el siguiente polinomio:

Donde a, b y c son las constantes del polinomio, así como x y y son las variables independiente y dependiente, respectivamente. Algebraicamente hablando, se requiere conocer tres puntos para obtener la ecuación particular por resolución de las constantes del polinomio. Esto es:

La solución del sistema de ecuaciones lineales es:

, ,

La ecuación de la parábola es . Ahora, la ecuación estándar de la parábola tiene la siguiente forma:

Donde:

- Constante de vértice, adimensional. C > 0 si el vértice es un mínimo absoluto y C < 0 si es un máximo absoluto.

, - Componentes horizontal y vertical de la ubicación del vértice, adimensionales.

Se transforma el resultado anterior a la forma estándar por métodos algebraicos:

i) Dado

ii) Compatibilidad con la adición/Existencia de Inverso Aditivo/Conmutatividad de la adición/Modulatividad de la adición.

iii) Modulatividad de la adición/Compatibilidad con la adición/Existencia del Inverso Aditivo.

iv) Asociatividad de la adición/Trinomio cuadrado perfecto.

v) Distributividad de la multiplicación con respecto a la adición/Multiplicación.

vi) Compatibilidad con la adición/Existencia del Inverso Aditivo/Modulatividad de la adición. Resultado.

Tras revisar directamente en el resultado, se encuentra que el vértice de la función es (1, -3).