Find the velocity, acceleration, and speed of a particle with the given position function. r(t) = 5 cos(t)i + 4 sin(t)j

The velocity is the derivative of position.

... v(t) = r'(t) = -5sin(t)i +4cos(t)j . . . . velocity

The acceleration is the derivative of velocity.

... a(t) = v'(t) = -5cos(t)i -4sin(t)j . . . . acceleration

The speed is the magnitude of velocity.

... s(t) = ||v(t|| = √((-5sin(t))² +(4cos(t))²)

... = √(25sin(t)² +16(1 -sin(t)²))

... s(t) = √(16 +9sin(t)²) . . . . speed

Of course, derivatives of these functions are found from ...

... (d/dt)(sin(t)) = cos(t); (d/dt)(cos(t)) = -sin(t); (d/dt)(a + b) = da/dt + db/dt.

la parábola es el lugar

geométrico en el cual los puntos tienen una distancia idéntica, equidistantes,

de un punto denominado foco, f, y una recta denominada directriz

el radio vector de una

parábola es el segmento que existe entre un punto cualquiera y el foco.

por la ecuación se observa

que la parábola abre hacia la derecha, por lo cual podemos usar las siguientes fórmulas

la ecuación ordinaria de la

parábola es y^2 = 4px, donde p es la longitud desde el vértice de la parábola al

foco.

la fórmula de la directriz

es x + p = 0

resolviendo:

y^2-9x = 0

y^2 = 9x

4p = 9, entonces p = 9/4

entonces el foco tendrá la

coordenada f(9/4,0)

la directriz vendrá

expresada por

x + p = 0

x = -p

x = -9/4

el problema indica que la

ordenada es igual a 6, entonces

(6)^2=9x

x = 36/9

x = 4

entonces el punto al cual

hay que obtener la distancia será p(4,6)

calculando se tendrá: pf = 

pf = 6,25 u

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