los miembros de un club social se pueden agrupar en sin que ninguno quede suelto, por parejas, por trios y por grupos de 7. ¿ cuantos miembros tiene el club, sabiendo que son mas de 80 pero menos de 90?

El club tiene 84 miembros.

Step-by-step explanation:

El mínimo común múltiplo (mcm) es el número positivo más pequeño que es múltiplo de dos o más números. Es decir, el mínimo común múltiplo de dos números a y b es el número más pequeño que es múltiplo de a y múltiplo de b. Recordar que los múltiplos son el resultado de multiplicar un número por todos y cada uno de los números naturales.

Para calcular el mcm se descompone los números para escribirlos como un producto de números primos. Para descomponer un número se divide el número sucesivamente entre números primos hasta llegar a 1.  La descomposición es el producto de las potencias de los números primos, siendo sus exponentes el número de veces que se ha dividido por dicho primo.

El mínimo común múltiplo se obtiene escogiendo todos los factores (comunes y no comunes), elevados a la máxima potencia. Es decir eliges todos los factores, pero los que se repitan serán elevados a la máxima potencia.

En este caso, los miembros de un club social se pueden agrupar, sin que ninguno quede suelto, por parejas, por tríos y por grupos de 7. Para calcular la cantidad de miembros que tiene el club, entonces debes calcular el mcm entre los números 2,3 y 7

No podemos descomponer los números como producto de primos porque ya son números primos., por lo que el mínimo común múltiplo es el producto de comunes y no comunes al mayor exponente:

mcm (2,3,7)= 2*3*7= 42

Pero sabes que los miembros son más de 80 pero menos de 90, por lo que calculas un múltiplo del mcm obtenido.

Múltiplo de 42= 2*42= 84

El club tiene 84 miembros.

(2 x^3 + 7 x^2 + 5 x + 2)/(x (x + 2))

step-by-step explanation:

simplify the following:

x/x^2 + 3 x + 2 - (x (x + 1))/(x + 2)

combine powers. x/x^2 = x^(1 - 2):

x^(1 - 2) + 3 x + 2 - (x (x + 1))/(x + 2)

1 - 2 = -1:

x^(-1) + 3 x + 2 - (x (x + 1))/(x + 2)

put each term in 1/x + 3 x + 2 - (x (x + 1))/(x + 2) over the common denominator x (x + 2): 1/x + 3 x + 2 - (x (x + 1))/(x + 2) = (x + 2)/(x (x + 2)) + (3 x^2 (x + 2))/(x (x + 2)) + (2 x (x + 2))/(x (x + 2)) - (x^2 (x + 1))/(x (x + 2)):

(x + 2)/(x (x + 2)) + (3 x^2 (x + 2))/(x (x + 2)) + (2 x (x + 2))/(x (x + 2)) - (x^2 (x + 1))/(x (x + 2))

(x + 2)/(x (x + 2)) + (3 x^2 (x + 2))/(x (x + 2)) + (2 x (x + 2))/(x (x + 2)) - (x^2 (x + 1))/(x (x + 2)) = ((x + 2) + 3 x^2 (x + 2) + 2 x (x + 2) - x^2 (x + 1))/(x (x + 2)):

(2 + x + 3 x^2 (x + 2) + 2 x (x + 2) - x^2 (x + 1))/(x (x + 2))

3 x^2 (x + 2) = 3 x^3 + 6 x^2:

(2 + x + 3 x^3 + 6 x^2 + 2 x (x + 2) - x^2 (x + 1))/(x (x + 2))

2 x (x + 2) = 2 x^2 + 4 x:

(2 + x + 6 x^2 + 3 x^3 + 2 x^2 + 4 x - x^2 (x + 1))/(x (x + 2))

-x^2 (x + 1) = -x^2 - x^3:

(-x^2 - x^3 + 3 x^3 + 6 x^2 + 2 x^2 + 4 x + x + 2)/(x (x + 2))

grouping like terms, 3 x^3 - x^3 + 6 x^2 + 2 x^2 - x^2 + 4 x + x + 2 = (3 x^3 - x^3) + (6 x^2 + 2 x^2 - x^2) + (x + 4 x) + 2:

((3 x^3 - x^3) + (6 x^2 + 2 x^2 - x^2) + (x + 4 x) + 2)/(x (x + 2))

3 x^3 - x^3 = 2 x^3:

(2 x^3 + (6 x^2 + 2 x^2 - x^2) + (x + 4 x) + 2)/(x (x + 2))

6 x^2 + 2 x^2 - x^2 = 7 x^2:

(2 x^3 + 7 x^2 + (x + 4 x) + 2)/(x (x + 2))

x + 4 x = 5 x:

answer:   (2 x^3 + 7 x^2 + 5 x + 2)/(x (x + 2))