Se desea construir un vaso de papel en forma de cono circular recto que tenga un volumen de 25πcm3 . Determine las dimensiones del vaso que requiere menos papel. Cuales deben ser si el volumen
es de 1 litro?

Para un vaso de , las dimensiones del vaso son y .

Para un vaso de , las dimensiones del vaso son y .

Step-by-step explanation:

El vaso se puede modelar como un cilindro recto. El enunciado pregunta por las dimensiones del vaso tal que su área superficial (), en centímetros cuadrados, sea mínima para el volumen dado (), en centímetros cúbicos. Las ecuaciones de volumen y área superficial son, respectivamente:

(1)

(2)

De (1):

En (2):

Asumamos que es constante, la primera y segunda derivadas de la función son, respectivamente:

(3)

(4)

Si igualamos a cero, entonces hallamos los siguientes puntos críticos:

(5)

Ahora, si aplicamos este valor a (4), tenemos que:

(6)

De acuerdo con este resultado, el valor crítico está asociado al área superficial mínima. Ahora, la altura se calcula a partir de (5) y (1):

Si , entonces las dimensiones del vaso son:

Un litro equivale a 1000 centímetros cúbicos, las dimensiones del vaso son:

(n^3 - n)

= n(n-1)(n+1)

since it is divisible by 3 and 2 ,because it is a multiple 3 consecutive number

if, n-1 is odd then n+1 is also odd, then it is a multiple of 9

but if, n-1 is even then n+1 is also even, then it is a multiple of 4

so, largest multiple = max(9*2, 4*3) = max(18, 12) = 18

x =-.20752

step-by-step explanation:

4^(x+2)=12

4^(x+2)=12

take the log base 4 on each side

log 4 (4^(x+2) = log 4(12)

we know log b(a^y) = y log b (a)

(x+2) log 4(4) = log 4 (12)

x+2 = log 4 (12)

we know   logb c = loga c/loga b

we want to convert to base 10   so a = 10

by default, we do not write the 10   c = 4   and b = 10

log4 10 = log 12/log 4

log4 10 = log 12/ log 4

x+2 = log 12/ log 4

subtract 2 from each side

x +2 -2 = log 12/ log 4 -2

x = 1.79248125 -2

x =-.20752