Explica la relación entre momento de torsión y aceleración angular mencionando tres ejemplos Una varilla uniforme delgada mide 1.5 m de longitud y tiene una masa de 6kg si la varilla se hace girar en un centro y se queda en rotación con una velocidad angular de 16 rad/seg calcular la cantidad de movimiento

La cantidad de movimiento angular de la varilla uniforme es 18 kilogramos-metro cuadrado por segundo.

1) La relación entre el momento de torsión (), una variable cinética y relacionada con la aplicación de una fuerza externa cuya línea de proyección no cruza el centro de masa del objeto, y la aceleración angular (), una variable cinemática, es la resistencia del cuerpo a rotar, la cual es función de su masa y su geometría, representada por la variable de momento de inercia.

A continuación, presentamos tres ejemplos del concepto:

2) Asumamos que la varilla uniforme es de masa constante, con una rotación a velocidad angular constante y con un centro de rotación localizado en el centro geométrico de la varilla. La cantidad de movimiento es expresada mediante la siguiente ecuación:

(1)

Donde:

El momento de inercia de una varilla uniforme con centro de rotación en el centro queda expresado por la siguiente fórmula:

(2)

Donde:

Al aplicar (2) en (1), tenemos la expresión resultante:

(3)

Si sabemos que , y , entonces la cantidad de movimiento angular es:

La cantidad de movimiento angular de la varilla uniforme es 18 kilogramos-metro cuadrado por segundo.

Invitamos cordialmente a ver este problema sobre cantidad de movimiento: link

1) τ = I α    whereby the torque is provided by the angular acceleration

2)  L = 216 Kg m² / s

Explanation:

1) Let's start with Newton's second law

       F = m a

multiply by the arm or perpendicular distance

       F r = m a r

if the distance is not perpendicular a way of realizing the relations using the vector product

      τ = F r = F x r

the bold are vectors.  The angular and linear acceleration are related

       a = α r=

      τ = m (α r) r

      τ = (m r²) α

the inertia of the rotational motion is

        I = m r²

we substitute

       τ = I α

whereby the torque is provided by the angular acceleration.

As an example we have:

* a spinning disk

* a ball rotating in the air

* a pulley

2) The rotational momentum is

           L = I w

the moment of inertia of a rod that through its center

           I = m L²

we substitute

           L = m L² w

let's calculate

          L = 6 1.5 2 16

          L = 216 Kg m² / s

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